psipy

psipy 将通过 SymPy 实现的符号操作与使用 NumPy 和 SciPy 的数值计算相结合，用于分析偏微分方程 (PDEs) 和伪微分算子 (ΨDOs)。它专为数学物理研究人员设计，用于探索一维和二维中的相空间几何、焦散线以及谱性质。 核心功能包括： - 伪微分算子：用于复合、交换子和形式伴随的符号微积分，以及微局域分析工具。 - PDE 求解：使用 ETD-RK4 时间步进，对一维和二维线性/非线性 PDEs 进行谱 (FFT) 离散化。 - 渐近评估：自动检测和评估振荡积分（驻相法、Laplace 法、鞍点法），并支持 Morse、Airy 和 Pearcey 奇异性。 - 半经典分析：多维 WKB 近似、Van Vleck–Pauli–Morette 波函数组装，以及基于射线的焦散线检测（包含 Arnold 分类和 Maslov 指数跟踪）。 - 哈密顿与辛力学：用于 Legendre 变换、辛积分器 (Euler, Verlet)、泊松括号和稳定性分析的工具。它包含一个拥有 500 多个预定义符号哈密顿量的目录。 - 黎曼几何：计算一维/二维中的度量、Christoffel 符号、曲率和测地线。 - 可视化：用于相空间图、焦散线叠加以及波函数密度/相位图的专业工具。