psipy

psipy는 SymPy를 통한 심볼릭 조작과 NumPy 및 SciPy를 이용한 수치 계산을 결합하여 편미분 방정식(PDE)과 의사미분 연산자(ΨDO)를 분석합니다. 이 프레임워크는 수리물리학 연구자들이 1D 및 2D에서의 위상 공간 기하학, 가성(caustics) 및 스펙트럼 특성을 탐구할 수 있도록 설계되었습니다. 주요 기능은 다음과 같습니다: - 의사미분 연산자: 합성, 교환자, 형식적 수반 연산자를 위한 심볼릭 미적분 및 미세국소 분석(microlocal analysis) 도구를 제공합니다. - PDE 풀이: ETD-RK4 시간 단계법을 사용하여 1D 및 2D 선형/비선형 PDE에 대한 스펙트럼(FFT) 이산화를 수행합니다. - 점근 평가: Morse, Airy, Pearcey 특이점을 지원하며, 진동 적분(정상 위상, Laplace, 안장점)의 자동 검출 및 평가 기능을 제공합니다. - 준고전적 분석: 다차원 WKB 근사, Van Vleck–Pauli–Morette 파동함수 조립, Arnold 분류 및 Maslov 지수 추적을 통한 광선 기반 가성 검출 기능을 제공합니다. - 해밀토니안 및 심플렉틱 역학: 르장드르 변환, 심플렉틱 적분기(Euler, Verlet), 푸아송 괄호 및 안정성 분석 도구를 제공합니다. 또한 500개 이상의 사전 정의된 심볼릭 해밀토니안 카탈로그가 포함되어 있습니다. - 리만 기하학: 1D/2D에서의 메트릭, 크리스토펠 기호, 곡률 및 측지선 계산을 지원합니다. - 시각화: 위상 공간 초상화, 가성 오버레이, 파동함수 밀도/위상 플롯을 위한 전문 도구를 제공합니다.