psipy

psipy vincula la manipulación simbólica a través de SymPy con la computación numérica utilizando NumPy y SciPy para analizar ecuaciones diferenciales parciales (PDEs) y operadores pseudo-diferenciales (ΨDOs). Está diseñado para que investigadores en física matemática exploren la geometría del espacio de fases, cáusticas y propiedades espectrales en 1D y 2D. Las capacidades clave incluyen: - Operadores Pseudo-Diferenciales: Cálculo simbólico para composición, conmutadores y adjuntos formales, junto con herramientas de análisis microlocal. - Resolución de PDEs: Discretización espectral (FFT) para PDEs lineales/no lineales en 1D y 2D utilizando el paso de tiempo ETD-RK4. - Evaluación Asintótica: Detección y evaluación automática de integrales oscilatorias (fase estacionaria, Laplace, punto de silla) con soporte para singularidades de Morse, Airy y Pearcey. - Análisis Semiclásico: Aproximaciones WKB multidimensionales, ensamblaje de funciones de onda de Van Vleck–Pauli–Morette y detección de cáusticas basadas en rayos con clasificación de Arnold y seguimiento del índice de Maslov. - Mecánica Hamiltoniana y Simpléctica: Herramientas para transformadas de Legendre, integradores simplécticos (Euler, Verlet), corchetes de Poisson y análisis de estabilidad. Incluye un catálogo de más de 500 Hamiltonianos simbólicos predefinidos. - Geometría Riemanniana: Computación de métricas, símbolos de Christoffel, curvatura y geodésicas en 1D/2D. - Visualización: Herramientas especializadas para retratos del espacio de fases, superposiciones de cáusticas y gráficos de densidad/fase de la función de onda.