psipy

psipy une a manipulação simbólica via SymPy com a computação numérica usando NumPy e SciPy para analisar equações diferenciais parciais (PDEs) e operadores pseudo-diferenciais (ΨDOs). Foi projetado para pesquisadores em física matemática explorarem a geometria do espaço de fase, cáusticas e propriedades espectrais em 1D e 2D. As principais capacidades incluem: - Operadores Pseudo-Diferenciais: Cálculo simbólico para composição, comutadores e adjuntos formais, juntamente com ferramentas de análise microlocal. - Resolução de PDEs: Discretização espectral (FFT) para PDEs lineares/não lineares 1D e 2D usando passo de tempo ETD-RK4. - Avaliação Assintótica: Detecção e avaliação automática de integrais oscilatórias (fase estacionária, Laplace, ponto de sela) com suporte para singularidades de Morse, Airy e Pearcey. - Análise Semiclássica: Aproximações WKB multidimensionais, montagem de função de onda Van Vleck–Pauli–Morette e detecção de cáusticas baseada em raios com classificação de Arnold e rastreamento do índice de Maslov. - Mecânica Hamiltoniana e Simplética: Ferramentas para transformadas de Legendre, integradores simpléticos (Euler, Verlet), colchetes de Poisson e análise de estabilidade. Inclui um catálogo de mais de 500 Hamiltonianos simbólicos pré-definidos. - Geometria Riemanniana: Computação de métricas, símbolos de Christoffel, curvatura e geodésicas em 1D/2D. - Visualização: Ferramentas especializadas para retratos de espaço de fase, sobreposições de cáusticas e gráficos de densidade/fase de função de onda.