Об этом проекте

psipy объединяет символьные вычисления с помощью SymPy с численными вычислениями с использованием NumPy и SciPy для анализа дифференциальных уравнений в частных производных (PDE) и псевдодифференциальных операторов (ΨDO). Он разработан для исследователей в области математической физики для изучения геометрии фазового пространства, каустик и спектральных свойств в 1D и 2D. Ключевые возможности включают: - Псевдодифференциальные операторы: символьное исчисление для композиции, коммутаторов и формальных сопряженных операторов, а также инструменты микролокального анализа. - Решение PDE: спектральная (FFT) дискретизация для линейных и нелинейных PDE в 1D и 2D с использованием временного шага ETD-RK4. - Асимптотическая оценка: автоматическое обнаружение и вычисление осциллирующих интегралов (стационарная фаза, метод Лапласа, седловая точка) с поддержкой сингулярностей Морса, Эйри и Пирси. - Полуклассический анализ: многомерные WKB-приближения, сборка волновых функций Ван Влека — Паули — Моретта и обнаружение каустик на основе лучей с классификацией Арнольда и отслеживанием индекса Маслова. - Гамильтонова и симплектическая механика: инструменты для преобразований Лежандра, симплектические интеграторы (Эйлера, Верле), скобки Пуассона и анализ устойчивости. Включает каталог из более чем 500 предопределенных символьных гамильтонианов. - Риманова геометрия: вычисление метрик, символов Кристоффеля, кривизны и геодезических в 1D/2D. - Визуализация: специализированные инструменты для портретов фазового пространства, наложения каустик и графиков плотности/фазы волновой функции.